①已知，點C在線段AB上，線段AC＝6，BC＝2，點M、N分別是AC和BC的中點，求線段MN的長度；

②根據①的計算過程和結果，設AB＝a，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請用一句簡捷的話表達你的發現規律.

閱讀：如圖1把兩塊全等的含45°的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點D旋轉，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q，易說明△APD∽△CDQ．
猜想（1）：如圖2，將含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的銳角頂點D與等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底邊中點O重合，兩邊分別與線段AB、BC相交于點P、Q．寫出圖中的相似三角形______（直接填在橫線上）；
驗證（2）：其它條件不變，將三角板DEF旋轉至兩邊分別與線段AB的延長線、邊BC相交于點P、Q．上述結論還成立嗎？請你在圖3上補全圖形，并說明理由．
連接PQ，△APD與△DPQ是否相似？為什么？
探究（3）：根據（1）（2）的解答過程，你能將兩三角板改為一個更為一般的條件，使得（1）成立？

先觀察下列等式，再回答問題．
①
②
③
④
（1）根據上面提供的信息，猜想=______．
（2）你能根據各等式反映的觀律，寫出用n（n為正整數）表示上述規律的等式嗎？