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D.原方程的解為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)、(3).
例:解絕對值方程:|2x|=1.
解:討論:①當x≥0時,原方程可化為2x=1,它的解是x=
1
2

②當x<0時,原方程可化為-2x=1,它的解是x=-
1
2

∴原方程的解為x=
1
2
和-
1
2

問題(1):依例題的解法,方程|
1
2
x|
=3的解是
x=6和-6
x=6和-6

問題(2):嘗試解絕對值方程:2|x-2|=6;
問題(3):在理解絕對值方程解法的基礎上,解方程:|x-2|+|x-1|=3.

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閱讀下面材料,解答問題:
材料:在解方程x4-2x2-8=0時,我們可以將x2看成一個整體,然后設x2=y,則x4=y2.原方程可化為y2-2y-8=0,解得y=4或y=-2
當y=4時,x2=4,所以x=2或x=-2
當y=-2時,x2=-2,此方程無解
所以原方程的解為x1=2,x2=-2
問題:請參照上述解法解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.

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解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0時,我們可以將x-1看成一個整體,設x-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.當y=1時,即x-1=1,解得x=2;當y=4時,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解為:x1=2,x2=5.則利用這種方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解為
x1=-2,x2=-1
x1=-2,x2=-1

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請閱讀下列材料:
問題:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
明明的做法是:將x2-1視為一個整體,然后設x2-1=y,則(x2-1)2=y2,原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
(1)當y=1時,x2-1=1,解得x=±
2

(2)當y=4時,x2-1=4,解得x=±
5

綜合(1)(2),可得原方程的解為x1=
2
,  x2=-
2
,  x3=
5
,  x4=-
5

請你參考明明同學的思路,解方程x4-x2-6=0.

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12、小茹在解方程10a-x=17(x為未知數)時,誤將-x看作+x,得方程的解為x=-3,則原方程的解為
3

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同步練習冊答案
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