如圖，點A、B分別為拋物線y=x²+bx+4、y=x²-2x+c與y軸交點，兩條拋物線都經過點C（6，0）．點P、Q分別在拋物線y=x²+bx+4、y=x²-2x+c上，點P在點Q的上方，PQ平行y軸．設點P的橫坐標為m．
（1）求b和c的值．
（2）求以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時m的值．
（3）當m為何值時，線段PQ的長度取得最大值？并求出這個最大值．
（4）直接寫出線段PQ的長度隨m增大而減小的m的取值范圍．