（1）已知MN是一條直線，AB是⊙O的直徑，且AB=2R，設A、B兩點到MN的距離分別為x、y，如圖①所示，當直線MN與⊙O相切時，點O到直線MN的距離d與x、y之間的關系為：____

（2）如圖②、圖③，當直線MN與⊙O相離時，x、y與O點到直線MN的距離d之間的關系為：___________________

（3）根據圖①、圖②、圖③，你能歸納出什么結論：_____________________

（4）當直線MN與⊙O相交時，上面歸納的關系是否一定成立?成立時，請寫出證明過程，不成立時，說明理由，（請畫出圖形）

請再仔細檢查一下，也許你會做的更好，考試成功的秘訣在于把會做的題做對，祝你成功!

問題背景：

    在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積。小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積。

    （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上。

思維拓展：

    （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法。若△ABC三邊的長分別為a、2a、a（a>0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積。

探索創新：

    （3）若△ABC三邊的長分別為、、、2m>0，n>0，且m≠n），試運用構圖法求出這個三角形的面積。

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兩塊大小一樣的三角板（兩銳角分別是60°，30°）放在桌面上，可以拼出各種不同的圖形，下面的四個圖形都滿足：在每個三角形的三個頂點中至少有一個點在另一個三角形的邊上，并且在這兩個三角形的六個頂點中，這種在另一個三角形邊上的頂點的總數不少于3個．

（1）你還能拼出一些滿足條件的圖形嗎？
（2）要拼出更多的圖形，你有什么辦法？
（3）請仔細檢查一下，在你拼出的圖形中．有沒有重復的？為了避免重復，你有什么辦法嗎？