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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與x軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于點C，對稱軸l與x軸的正半軸相交于點D，與拋物線相交于點F，點C關于直線l的對稱點為E．
（1）當a=-2，b=4，c=2時，判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（2）若四邊形CDEF是正方形，且AB=

2

，求拋物線的解析式．

A、（-1- 2 ，0）

B、（ 2 ，0）

C、（-1，-2）

D、（-1+ 2 ，0）

已知關于x的一元二次方程ax²+x+2=0
（1）求證：當a＜0時，方程ax²+x+2=0一定有兩個不等的實數根；
（2）若代數式-x²+x+2的值為正整數，且x為整數時，求x的值；
（3）當a=a₁時，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點M（m，0）；當a=a₂時，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點N（n，0）；若點M在點N的左邊，試比較a₁與a₂的大小．

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求點D，E的坐標；
（2）若過點D，E的拋物線與x軸相交于點F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點H，在拋物線上是否存在點P，使△PFH的內心在坐標軸上？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點H，點Q在線段OD上移動，作直線HQ，當點Q移動到什么位置時，O，D兩點到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點Q的坐標及直線HQ的解析式．