如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知A、B兩點的坐標分別為（4，0）、（0，2），將△OAB繞點O逆時針旋轉90°后得到△OCD，拋物線y=ax²-2ax+4經過點A．
（1）求拋物線的函數表達式，并判斷點D是否在該拋物線上；
（2）如圖2，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求使|PC-PD|的值最大時點P的坐標；
（3）設拋物線上是否存在點E，使△CDE是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖像頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側，點B的坐標為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝．

1.求這個二次函數的解析式；

2.若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；Com]

3.如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標和△AGP的最大面積．