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如圖，拋物線（a0）與反比例函數的圖像相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）.

（1）求反比例函數的解析式

（2）用含t的代數式表示直線AB的解析式；

（3）求拋物線的解析式；

（4）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O逆時針旋轉90º，請在圖②中畫出旋轉后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.

（改編自2010年全國初中數學競賽12題）

　　　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　 　 　　　　 ②

如圖，拋物線（a0）與反比例函數的圖像相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）.

（1）求反比例函數的解析式

（2）用含t的代數式表示直線AB的解析式；

（3）求拋物線的解析式；

（4）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O逆時針旋轉90º，請在圖②中畫出旋轉后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.

                                  ①                            ②

如圖，拋物線（a0）與反比例函數的圖像相交于點A，B. 已知點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）

1.求反比例函數的解析式

2.用含t的代數式表示直線AB的解析式；

3.求拋物線的解析式；

4.過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O逆時針旋轉90º，請在圖②中畫出旋轉后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標.