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反比例函數y＝的圖象如圖所示，給出以下結論：①常數k<1；②在每一個象限內，y隨x的增大而減小；③若點A(－l，a)和A'(l，b)都在該函數的圖象上，則a＋b＝0；④若點B（－2，h）、C(，m)、D（3，n）在該函數的圖象上，則h<m<n，其中正確的結論是

已知反比例函數和一次函數y＝2x－1，其中一次函數的圖象經過(a，b），(a＋k，b＋k＋2)兩點．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)求反比例函數與一次函數兩個交點A、B的坐標：
(3)根據函數圖像，求不等式>2x－1的解集；
(4)在(2)的條件下， x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．