Question

已知反比例函數和一次函數y＝2x－1，其中一次函數的圖象經過(a，b），(a＋k，b＋k＋2)兩點．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)求反比例函數與一次函數兩個交點A、B的坐標：
(3)根據函數圖像，求不等式>2x－1的解集；
(4)在(2)的條件下， x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）∵一次函數的圖象經過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點，
∴b=2a﹣1①，2a+2k﹣1=b+k+2②，
∴整理②得：b=2a﹣1+k﹣2，
∴由①②得：2a﹣1=2a﹣1+k﹣2，
∴k﹣2=0，
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為：y==；
（2）解方程組，
解得：，，
∴A（1，1），B（，﹣2）；
（3）根據函數圖象，可得出不等式＞2x﹣1的解集；
即0＜x＜1或x；
（4）當AP₁⊥x軸，AP₁=OP₁，∴P₁（1，0），
當AO=OP₂，∴P₂（，0），
當AO=AP₃，∴P₃（2，0），
當AO=P₄O，∴P₄（﹣，0）．
∴存在P點P₁（1，0），P₂（，0），P₃（2，0），P₄（﹣，0）．

（1）將點（a，b），（a+k，b+k+2）分別代入一次函數解析式，即可得出關于b的等式，即可得出答案；
（2）利用（1）中k的值，得出反比例函數解析式，將兩函數組成方程組，求出交點坐標即可；
（3）利用函數圖象交點坐標，即可得出不等式＞2x﹣1的解集；
（4）分別根據當AP₁⊥x軸時，當AO=OP₂時，當AO=AP₃時，當AO=P₄O時，得出答案即可．