已知：關于x的一元二次方程ax²+2（a-3）x+a+3=0有兩個實數根，且a為非負整數．
（1）求a的值；
（2）若拋物線y=ax²+2（a-3）x+a+3向下平移m（m＞0）個單位后過點（1，n）和點（2，2n+1），求m的值；
（3）若拋物線y=ax²+2（a-3）x+a+3+k上存在兩個不同的點P、Q關于原點對稱，求k的取值范圍．

已知拋物線經過點A（5，0）、B（6，-6）和原點．

（1）求拋物線的函數關系式；

（2）若過點B的直線與拋物線相交于點C（2，m），請求出OBC的面積S的值．

（3）過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D，在拋物線對稱軸右側位于直線DC下方的拋物線上，任取一點P，過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F，交直線DC于點E． 直線PF與直線DC及兩坐標軸圍成矩形OFED（如圖），是否存在點P，使得OCD與CPE相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線C₁與x軸的一個交點為交于（-4，0），對稱軸為直線x=-1.5，

并過點（-1，6）

1.求拋物線C₁的解析式；

2.求出與拋物線C₁關于原點對稱的拋物線C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐標系中畫出C₂的圖像；

3.在（2）的條件下，拋物線C₁ 與拋物線C₂與相交于Ａ，Ｂ兩點（點A在點B的左側）．

①求出點A和點B的坐標；

②點P在拋物線上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線上，也位于點A和點B之間．當PQ∥軸時，求PQ長度的最大值．