如圖，已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，EF＝BE，∠BEF＝90°，按圖①放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連EG 、CG.

　　(1)探索EG、CG的數量關系，并說明理由；

　　（2）將圖①中△BEF繞B點順時針旋轉45°得圖②，連結DF,取DF的中點G，問（1）中的結論是否成立，并說明理由；

　　（3）將圖①中△BEF繞B點轉動任意角度（旋轉角在0到90°之間）得圖③，連結DF，取DF的中點G ，問（1）中的結論是否成立，請說明理由.

已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖①放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG、CG．
（1）探索EG、CG的數量關系和位置關系并證明；
（2）將圖①中△BEF繞B點順時針旋轉45°，再連接DF，取DF中點G（如圖②），問（1）中的結論是否仍然成立．證明你的結論；
（3）將圖①中△BEF繞B點轉動任意角度（旋轉角在0°到90°之間），再連接DF，取DF的中點G（如圖③），問（1）中的結論是否仍然成立，證明你的結論．

已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG，CG．試探究EG，CG的位置關系與數量關系并證明．