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24、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．
（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）當E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？并加以證明．

19、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，DE=DC．
求證：四邊形ABED是平行四邊形．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點（不與A、D重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．
（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；
（2）當點E運動到何位置時，四邊形EGFH是菱形？并證明；
（3）若（2）中的菱形是正方形，請探索EF與BC的關系，并證明．