把兩個邊長都等于4的等邊三角形拼成菱形ABCD（如下圖）．有一個含60°角的三角尺，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合．
（1）將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉，當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F時（如圖1），通過觀察或測量AE，AF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；
（2）在旋轉過程中四邊形AECF的周長是否發生變化？如果沒有變化，請說明理由；如果有變化，請求出周長的最小值；
（3）若將（1）中三角尺的60°角的頂點P在AC上移動且與點A、C都不重合，三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖3），那么PE、PF之間又有什么數量關系？并證明你的結論．