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正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積．

四邊形ABCD是正方形（正方形四邊相等，四個角都是90°），BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E，
（1）如圖1，若點G在BC邊上時（不與點B、C重合），求證：△ABF≌△DAE；
（2）直接寫出（1）中，線段EF與AF、BF的等量關系是；
（3）①如圖2，若點G在CD邊上時（不與點C、D重合），則圖中全等三角形是，線段EF與AF、BF的等量關系是；
②如圖3，若點G在CD延長線上時，線段EF與AF、BF的等量關系是；
（4）請畫圖、探究點G在BC延長線上時，線段EF與AF、BF的等量關系是；（直接寫出結果，不必證明）．