如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，點A的橫坐標為-1，過點C的直線與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）確定b，c的值；
（2）求線段QH的長度（用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使△COQ與△QPH相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．