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已知：在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

下面是某同學證明這道題的過程：

證明：過D作DE∥AB，交BC于E，如圖19－3－10所示，則∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴點E，C是不同的點，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形。⑩

閱讀后填空：

（1）上面的證明過程是否有錯誤？如有，錯在第幾步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人認為第⑨步是多余的，你認為它是否多余？為什么？_________；

（4）判斷四邊形ABED是平行四邊形的依據為___________；

（5）判斷四這形ABCD是等腰梯形的依據為_____________；

（6）若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？

答：_________________。

閱讀下列證明過程：

如圖所示，已知：四邊形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

證明：過點D作DE∥AB，交BC于E，則∠ABE=∠1。　　　　　　  ①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.　　　　　　　　 ②

∴∠ABC=∠DCB.　　　　　　　　  ③

∴∠1=∠DCB.　　　　　　　　    ④

∴AB=DC=DE。　　　　　　　　    ⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形。　　 ⑥

∴AD∥BC，　　　　　　　　　　  ⑦

BE=AD.　　　　　　　　　　　　  ⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠BC.

∴點E、C是不同的點，DC不平行AB. 　　　　   ⑨

又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形。　　　　 ⑩

讀后完成下列各小題。

(1)證明過程是否有錯誤?如有錯在第幾步上。答：______________。

(2)作DE∥AB的目的是________________________。

(3)有人認為第9步是多余的，你的看法是______________。

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據是______________。

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據是______________。

(6)若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎?你的意見是______________。

 

閱讀：下面是某同學證明一道幾何題的過程．

已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

證明：過D作DE∥AB交BC于E(如圖所示)，

則∠ABE=∠1，①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC=∠DCB，③

∴∠1=∠DCB，④

∴AB=DC=DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形．⑥

∴AD∥BC．⑦

BE=AD．⑧

又AD≠BC，∴BE≠BC．

∴點E，C是不同的點，DC不平行于AB．⑨

∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．⑩

讀后填空：

(1)證明過程是否有錯誤？如有，錯在第幾步．答：__________；

(2)作DE∥AB的目的是__________；

(3)有人認為第9步是多余的，你認為是否多余？為什么？答：________；

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據是__________；

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據是__________；

(6)若題目中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？答_________．

E、F為平行四邊形ABCD的對角線DB上三等分點，連AE并延長交DC于P，連PF并延長交AB于Q，如圖①
（1）在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖②，試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長度，估計AQ、BQ間的關系，并填入下表：（長度單位：cm）

	AQ長度	BQ長度	AQ、BQ間的關系
圖①中
圖②中

由上表可猜測AQ、BQ間的關系是AQ=3QB；
（2）上述（1）中的猜測AQ、BQ間的關系成立嗎？為什么？
（3）若將平行四邊形ABCD改為梯形（AB∥CD）其他條件不變，此時（1）中猜測AQ、BQ間的關系是否成立？（不必說明理由）