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黃岡實驗中學以促校園文化環境來帶動教學質量的提升，學校想在校園一角的荒地處改建一個梅園，種植品種各樣的梅花，荒地兩邊是互相垂直的墻，如圖所示，經過測量，梅園另兩邊想用長30cm的裝飾欄桿圍成，現在全校學生中征集了三幅不同的設計圖案，如圖（1）（2）（3）.

（１）通過計算，比較S₁,S₂,S₃的大小（結果保留一位小數）

（２）請你設計出一種圖案，使其面積最大，并在圖中標出有關數據，求出其面積。（結果保留一位小數）

（本題滿分6分）如圖，以等腰三角形的一腰為直徑的⊙O交底邊于點，交于點，連結，并過點作，垂足為.根據以上條件寫出三個正確結論(除外)是：

　　(1)________________；(2)________________；(3)________________.

（11·柳州）（本題滿分8分）

某校為了創建書香校園，去年又購進了一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．

（1）求去年購進的文學羽和科普書的單價各是多少元？

（2）若今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用1000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書55本后至多還能購進多少本科普書？

（本題滿分10分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N。

（1）點N是線段BC的中點嗎？為什么？

（2）若圓環的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑。