6．三條直線最多能組成個(gè)直角．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，△ABC是等腰直角三角形，C是直角頂點(diǎn)．操作并觀察：將三角尺45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F(CE不與CA重合，CF不與CB重合)，然后將這個(gè)角繞點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)．

(1)

∠ACE＋∠BCF的度數(shù)為多少？

(2)

觀察點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最大線段是否始終是EF？

(3)

探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？若能，試給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

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附加題：（1）如圖，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成______個(gè)等腰直角三角形．

（2）已知y₁=-ax²-ax+1的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 $數(shù)學(xué)公式$ ，且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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附加題：（1）如圖，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成______個(gè)等腰直角三角形．

（2）已知y₁=-ax²-ax+1的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

，且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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填空：
（1）在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的線段共可作出條．
（2）已知5條線段的長(zhǎng)分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形個(gè)．
（3）三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有個(gè)．
（4）以正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)是．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成個(gè)部分．
（6）平面上10個(gè)圓最多能把平面分成個(gè)區(qū)域．

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填空：
（1）在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的線段共可作出______條．
（2）已知5條線段的長(zhǎng)分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形______個(gè)．
（3）三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有______個(gè)．
（4）以正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)是______．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成______個(gè)部分．
（6）平面上10個(gè)圓最多能把平面分成______個(gè)區(qū)域．

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