37、如圖①所示，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點，C，D為直線m上的兩點．
（1）寫出圖中面積相等的各對三角形；
（2）如果A，B，C為三個定點，點D在m上移動，那么無論D點移動到任何位置，總有與△ABC的面積相等，理由是；
解決以下問題：如圖②所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現已變成如圖③所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖中的折線CDE）還保留著．張大爺想過E點修一條直路，使直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾荒地面積一樣多．請你用相關的幾何知識，按張大爺的要求設計出修路方案．（不計分界小路與直路的占地面積）
（3）寫出設計方案，并在圖③中畫出相應的圖形；
（4）說明方案設計的理由．

我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點的對邊．如圖1，若S_△ABD=S_△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應用上述結論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點C落在點E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的

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，問線段AE與線段BD有什么關系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點D是AB邊的中點，點P是BC邊上的任意一點，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的

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，直接寫出BP²的值．