矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，3），直線與BC相交于點(diǎn)D，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過A、D兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說明理由．
（3）若點(diǎn)P是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，對稱軸與OD、x軸分別交于點(diǎn)M、N，問：是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAD相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1，OP是∠MON的平分線，請你在該圖形上利用尺規(guī)作出一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．
請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：
如圖2，在△ABC中，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，且AE=CD．
證明：BA=BC．