如圖，AB是OD的直徑，點D在AB的延長線上且BD=OB，點C在圓上，∠CAB=30°． 

(1)請根據已知條件和所給圖形，猜想∠D的度數，再寫出求解過程；

(2)DC是否是⊙O的切線?若是，請給出證明過程；若不是，請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且DC切⊙O于C點，∠CAD=30°，延長DC到點E，使∠CAE=∠CAD．
（1）試探求AD與⊙O的半徑有怎樣的數量關系，并加以證明；
（2）求證：AC•CD=AE•OD．

如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦，聯結OD、PC，，求證：PC是⊙O的切線．