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如圖，分別為軸和軸正半軸上的點，的長分別是方程的兩根（），直線平分交軸于點，為上一動點，點以每秒個單位的速度從點開始沿方向移動．

（1）設和的面積分別為，，求的值；

（2）求直線的解析式；

（3）設，點的移動時間為．

①當時，試求出的取值范圍；

②當時，你認為的取值范圍如何（只要求寫出結(jié)論）？

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝上．

(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式；

(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；

(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點，且頂點在直線上．

1.求拋物線對應的函數(shù)關系式；

2.若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由

3.在（2）的條件下，連結(jié)BD，已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBD的周長最小．請求出點P的坐標．

4.在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（與點O、B不重合），過點M作MN∥BD交x軸于點N，連結(jié)PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時M點的坐標；若不存在，請說明理由．