Question

如圖，O的直徑DF與弦AB交于點E，C為O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．

求證：AD·CE＝DE·DF．

說明：(1)如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路推導過程寫出來(要求至少寫3步)．(2)在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝．

Answer 1

答案：
解析：

解答：如圖連結AF，則∠ABD＝∠F． 　　∵∠ADG＝∠ABD，∴∠ADG＝∠F． 　　∵DF為O的直徑，∴∠DAF＝， 　　∴∠ADF＋∠F＝， 　　∴∠ADG＋∠ADF＝∠FDG＝． 　　∴∠DAF＝∠CDE＝． 　　∵CB⊥AB，∴∠CBE＝． 　　取EC中點M，連結DM，BM，則DM＝BM＝CM＝EM，即D、E、B、C在以EC為直徑的圓上． 　　∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠F． 　　∴△DAF∽△EDC， 　　∴，AD·CE＝DE·DF．

提示：

思路與技巧：欲證AD·CE＝DE·DF，可改證或．將問題轉化為證△ADF∽△DEC．然而，由于本題的證明有一定的難度，假如你直接能證明了最好，假如你要證得結果有困難，就按題中“說明”去做．