已知，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊AC交于點D，過點D作圓O的切線交BC邊于點E．

(1)如圖，求證EB=EC=ED

(2)若∠DEF=∠C，EF交DC于點F，求證：BC²=4DF?DC

已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，過點D作⊙O的切線交BC邊于點E．
（1）如圖，求證：EB=EC=ED；
（2）試問在線段DC上是否存在點F，滿足BC²=4DF•DC？若存在，作出點F，并予以證明；若不存在，請說明理由．

已知：以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求sin∠CAE的值．