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已知:如圖,⊙P與x軸相切于坐標原點O,點A(0,2)是⊙P與y軸的交點,點B(－2 ,0)在x軸上.連結BP交⊙P于點C,連結AC并延長交x軸于點D.

　　(1)求線段BC的長; (2)求直線AC的關系式;

　　(3)當點B在x軸上移動時,是否存在點B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.

如圖所示，已知：⊙P與x軸相切于坐標原點O，點A(0，2)是⊙P與y軸的交點，點B(－2，0)在x軸上，連結BP交⊙P于點C，連結AC并延長交x軸于點D．

(1)求線段BC的長；

(2)求直線AC的函數解析式；

(3)當點B在x軸上移動時，是否存在點B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數y=a（x-2）²-1圖象的頂點為P，與x軸交點為A、B，與y軸交點為C，連接BP并延長交y軸于點D．
（1）寫出點P的坐標；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點E（0，b）在線段CD（端點C、D除外）上，將△BCD繞點E逆時針方向旋轉90°，得到一個新三角形．設該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據不同情況，分別用含b的代數式表示S，選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結果；判斷當b為何值時，重疊部分的面積最大寫出最大值．