數學興趣小組對二次函數y=ax²+2x+3（a≠0）的圖象進行研究得出一條結論：無論a取任何不為0的實數，拋物線頂點p都在某一條直線上．請你用“特殊-一般-特殊”的數學思想方法進行探究：
（1）完成下表

a的取值	-1	1
頂點p的坐標

并猜想拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）頂點p所在直線的解析式；
（2）請對（1）中所猜想的直線解析式加以驗證、在所求的直線上有一個點不是拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）的頂點，請你寫出它的坐標；
（3）當a=-1時，則拋物線y=-x²+2x+3的頂點為P，交x軸于點A（3，0），交y軸于點C、試探究在拋物線y=-x²+2x+3上是否存在除點P以外的點E，使得△ACE與△APC的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．