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∴原方程的解為x1=.x2=-.x3=.x4=-解答問題:(1)填空:在由原方程得到方程①的過程中.利用法達(dá)到了降次的目的.體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想.(2)解方程x4-x2-6=0 【查看更多】

閱讀材料，解答問題：

為解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我們可以將x²－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x²－1＝y(tǒng)，則(x²－1)²＝y(tǒng)²，原方程化為y²－5y＋4＝0①　　解得y₁＝1，y₂＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x²－1＝1，所以x²＝2，所以x＝±；

當(dāng)y＝4時(shí)，x²－1＝4，所以x²＝5，所以x＝±．

所以原方程的解為x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

(1)填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用了________法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想；

(2)解方程x⁴－x²－6＝0．

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閱讀下面材料：解答問題

為解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我們可以將(x²－1)看作一個(gè)整體，然后設(shè)x²－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，

故原方程的解為x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請(qǐng)利用換元法解方程．(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0

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解方程x⁴－5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了
數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

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閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x⁴－5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．

當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；

∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

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閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴－5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了
數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

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