如圖12.是的內接三角形.直徑.交于..的延長線相交于．【查看更多】

三角形的內切圓
（1）定義：與三角形各邊都

相切

的圓叫做三角形的內切圓．內切圓的圓心叫三角形的

內心

．
（2）三角形的內心是三角形

三角平分線

的交點，它到三角形

三邊

的距離相等，都等于該三角形

內切圓的半徑

．
（3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=

b+c-a

2

b+c-a

2

，BD=BF=

c+b-a

2

c+b-a

2

，CD=CE=

a+b-c

2

a+b-c

2

．∠BOC與∠A的關系是

∠BOC=90°+

1

2

∠A

∠BOC=90°+

1

2

∠A

，∠EDF與∠A的關系是

∠EDF=90°-

1

2

∠A

∠EDF=90°-

1

2

∠A

△ABC的面積S與內切圓半徑r的關系是

r=

2s

a+b+c

r=

2s

a+b+c

．
（4）直角三角形的外接圓半徑等于

斜邊長的一半

，內切圓半徑等于

面積的2倍與周長的商

．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=108°，過點C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點D、E，連接OE，DE=

1

2

AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數；
（2）我們把有一個內角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比

5

-1

2

．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點P（點C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點

P，簡要說明畫出點P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=108°，過點C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點D、E，連接OE，DE=

1

2

AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數；
（2）我們把有一個內角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比

5

-1

2

．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點P（點C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點

P，簡要說明畫出點P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．

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歸納猜想：同學們，讓我們一起進行一次研究性學習：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當正三角形翻滾一周時，其中心O經過的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當正方形翻滾一周時，其中心O經過的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．

（4）進一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內接多邊形翻滾一周時，其外心所經過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結論？請寫出來．

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歸納猜想：同學們，讓我們一起進行一次研究性學習：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當正三角形翻滾一周時，其中心O經過的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當正方形翻滾一周時，其中心O經過的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．

（4）進一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內接多邊形翻滾一周時，其外心所經過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結論？請寫出來．

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