Question

三角形的內切圓
（1）定義：與三角形各邊都

相切

的圓叫做三角形的內切圓．內切圓的圓心叫三角形的

內心

．
（2）三角形的內心是三角形

三角平分線

的交點，它到三角形

三邊

的距離相等，都等于該三角形

內切圓的半徑

．
（3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=

b+c-a

2

，BD=BF=

c+b-a

2

，CD=CE=

a+b-c

2

．∠BOC與∠A的關系是

∠BOC=90°+

1

2

∠A

，∠EDF與∠A的關系是

∠EDF=90°-

1

2

∠A

△ABC的面積S與內切圓半徑r的關系是

r=

2s

a+b+c

．
（4）直角三角形的外接圓半徑等于

斜邊長的一半

，內切圓半徑等于

面積的2倍與周長的商

．

Answer 1

分析：（1）直接利用三角形的內切圓的定義寫出答案即可；
（2）利用三角形的內心的性質直接寫出答案即可；
（3）利用切線長定理和內心的性質直接寫出答案即可；
（4）根據前三個題目的解答過程直接寫出答案；

解答：解：（1）與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓．內切圓的圓心叫三角形的內心．
（2）三角形的內心是三角形角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等，都等于該三角形內切圓的半徑．
（3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=

b+c-a

2

，BD=BF=

c+b-a

2

，CD=CE=

a+b-c

2

．∠BOC與∠A的關系是∠BOC=90°+

1

2

∠A，∠EDF與∠A的關系是∠EDF=90°-

1

2

∠A；△ABC的面積S與內切圓半徑r的關系是r=

2s

a+b+c

．
（4）直角三角形的外接圓半徑等于斜邊長的一半，內切圓半徑等于面積的2倍與周長的商．
故答案為：相切，內心；三角平分線，三邊，內切圓的半徑；

b+c-a

2

，

c+b-a

2

；∠BOC=90°+

1

2

∠A，∠EDF=90°-

1

2

∠A，r=

2s

a+b+c

．斜邊長的一半，面積的2倍與周長的商．

點評：本題考查了三角形的內切圓與三角形的內心的關系，牢記這些定義和計算方法是解答本題的關鍵．