已知點P在第一象限內，以P為圓心的圓過點A（-1，2）和B（1，4），線段AB的垂直平分線交圓P于C、D兩點，且|CD|=2

10

．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）若直線AB與x軸交于點M，求

MC

•

MD

的值．

如圖所示，已知橢圓M：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的四個頂點構成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為

12

5

，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，P為橢圓C上任意一點．已知

PF1

•

PF2

的最大值為3，最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以MN為直徑的圓過點A．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．