如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，底面為正方形，
，
，
分別是
，
的中點．
（I）求證：
平面
；
（II）求證：
；
（III）設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問利用線面平行的判定定理，
，得到
第二問中，利用
，所以
又因為
，
，從而得
第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.
（Ⅰ）證明：
分別是
的中點，
，． …4分
（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．
， ．
， 
，
．，． ………8分
（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
．以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）求點到平面的距離．
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科目：高中數學 來源：2014屆四川省成都高新區高三10月統一檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側棱
底面ABCD，
，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
（1）若
，求證：平面
；
（2）點
在線段
上，
，試確定
的值，使
；
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科目：高中數學 來源：大連二十三中學2011學年度高一年級期末測試試卷數學 題型：解答題
（12分）如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
⊥底面，
為AD的中點，
是棱
上的點，
，
．（1）若點是棱的中點，求證：
// 平面
；（2）求證：平面
⊥平面。
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中，
是平行四邊形，
，
分別是
，
的中點．
平面
．