題目列表(包括答案和解析)
有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內，放了許多錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動。現取以下簡化模型進行定量研究。
如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內阻可不計的電源相連。設兩板之間只有一個質量為m的導電小球，小球可視為質點。已知：若小球與極板發生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變為零，帶電狀態也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍（α<<1）。不計帶電小球對極板間勻強電場的影響。重力加速度為g。
（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢ε至少應大于多少？
（2）設上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內小球做了很多次往返運動。求在T時間內小球往返運動的次數以及通過電源的總電量。
1．BCD 2.C
3.A 4.BCD 5.D
6.C 7.C 8.D
9.B 10.B 11.C 12.D
13.AD 14.C 15. 
16．13.55mm ；
17．a = (s2-2s1) / T2 或 a = (s3-2s2+ s1) / T2 或a = (s3-s2-s1) / 2T2；
vc = (s3-s1) / 2T 。
18．(1)如答圖1；
(2)0～6.4； (3)
。
19．解：（1）萬有引力提供向心力
求出 
（2）月球表面萬有引力等于重力
求出 
（3）根據
求出 
20. （1）正確。
ab桿在正中間時，外電阻最大，Rm＝0.15
，r＝0.1，
∴
（2）錯誤。
線框MNPQ的電功率P就是電源輸出功率，當R＝r時，P最大，而ab桿在正中間位置的兩側某處，均有R＝r。
所以，線框MNPQ的電功率P先變大、后變小、再變大、再變小。
21． （1）把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律
（2分）
得：
（2分）
（2）要使木箱能獲得的最大加速度，則人與地面間的摩擦力達到最大值。
把人和木箱作為整體，根據牛頓第二定律
（3分）
得：
（2分）
（3）要使木箱由坡底運送到坡頂，人推木箱的時間最短，則人推木箱必須使木箱以最大加速度向上運行，作用一段時間后，人撤去外力，木箱向上做減速運動，到達坡頂速度恰好為零.
設人撤去外力時，木箱的速度為
，
木箱向上做減速運動的加速度：
（2分）
對木箱運動全過程有：
（2分）
人推木箱最短時間為：
（1分）
聯立解得：
（1分）
（若只考慮一直用最大加速度推至頂部，給2分）
22． （1）如圖所示，帶電質點受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv0B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動。根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值
。根據物體的平衡規律有
（1分）
（1分）
解得
（1分）
（1分）
（2）如圖所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力
和電場力qEmin作用，其合力沿PM方向并與v0方向垂直，大小等于
=
，故帶電質點在與Oxz平面成
角的平面內作類平拋運動。
由牛頓第二定律 
解得 
（1分）
設經時間t到達Oxz平面內的點N（x,y,z），由運動的分解可得
沿v0方向 
（1分）
沿PM方向 
（1分）
又 
（1分）
（1分）
聯立解得 
（2分）
則帶電質點落在N（
，0，
）點 （1分）
（或帶電質點落在Oxz平面內，，的位置）
（3）當電場力和重力平衡時，帶點質點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動
則有：
（1分）
得：
（1分）
要使帶點質點經過x軸，圓周的直徑為
（1分）
根據
得
（1分）
23．（17分）（1）設A在C板上滑動時，B相對于C板不動，據題意對B、C分析有：
μmg=2ma，得
，
( 1分)
又B最大的加速度為
由于am>a，所以B相對于C不滑動而一起向右做勻加速運動，則
。
(
2分)
（2）若物塊A剛好與物塊B發生碰撞，則A相對于C運動到B所在處時，A、B的速度大小相等，因為B與木板C的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設為v1，由動量守恒定律得：
mv0=3mv1 ①
(
2分)
在此過程中，設木板C運動的路程為s1，則A運動的路程為s1+L，如圖所示，由動能定理得
對B、C系統有
②
( 2分)
對A有
③ (2分)
聯立①、②、③解得：
，欲使A與B發生碰撞，須滿足
( 2分)
設B剛好不滑離木板C，此時三者的共同速度為v2，同理得
mv0=3mv2 ④ (2分)
在此過程中，A、B、C系統克服滑動摩擦力做功，減少的機械能轉化為系統的內能，由能的轉化和守恒得 
⑤ ( 2分)
聯立④、⑤解得
綜上所述，使物塊A能與B發生碰撞，而B又不滑離C，則物塊A的初速度v0應滿足
。
(2分)
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