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已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩個動點，O是坐標原點，向量

OA

，

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，設圓C的方程為x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為

2 5

5

時，求p的值．

已知圓C經過A（0，1），B（4，a）（a∈R）兩點．
（1）當a=3，并且AB是圓C的直徑，求此時圓C的標準方程；
（2）當a=1時，圓C與x軸相切，求此時圓C的方程；
（3）如果AB是圓C的直徑，證明：無論a取何實數，圓C恒經過除A外的另一個定點，求出這個定點坐標．

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）已知PA是圓D的切線，切點為A，PA=2，AC是圓D的直徑，PC與圓D交于點B，PB=1，則圓O的半徑r=．
（B）（極坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線p=4cos（θ-

π

3

）上任意兩點間的距離的最大值為．
（C）（不等式選做題）若不等式|x-2|+|x+1|≥α對于任意x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為．

（二）選擇題（考生在A、B、C三小題中選做一題，多做按所做第一題評分）
A．（不等式選講） 函數f(x)=

|x-2|-1

的定義域為
B．（坐標系與參數方程）已知極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為

x= 3 5 t y=1+ 4 5 t

（t為參數）．則曲線C上的點到直線l的最短距離為．
C．（幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B，PB=1，則AC=．