Question

（二）選擇題（考生在A、B、C三小題中選做一題，多做按所做第一題評分）
A．（不等式選講） 函數f(x)=

|x-2|-1

的定義域為

（-∞，1]∪[3，+∞）

B．（坐標系與參數方程）已知極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為

x= 3 5 t y=1+ 4 5 t

（t為參數）．則曲線C上的點到直線l的最短距離為

2

5

．
C．（幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B，PB=1，則AC=

2

3

．

Answer 1

分析：A，直接根據根號內有意義即可求出結論；
B，先分別求出其直角坐標系方程，再求出圓心到直線的距離即可得到答案；
C，直接根據切割線定理求出PC，再結合直角三角形即可求出答案．

解答：解：A：因為：|x-2|-1≥0⇒|x-2|≥1⇒x≥3或x≤1．
即定義域為：（-∞，1]∪[3，+∞）．
B：∵曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，
∴

x2+y2

=2•

x

x2+y2

⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1．即是圓心為（1，0），半徑為1的圓．
直線l的參數方程為

x= 3 5 t y=1+ 4 5 t

（t為參數）⇒y=1+

4

3

x⇒4x-3y+3=0．
所以圓心到直線的距離d=

|4×1-3×0+3|

42+(-3) 2

=

7

5

．
故曲線C上的點到直線l的最短距離為：

7

5

-r=

2

5

．
C：∵PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B，PB=1
∴PA²=PB•PC⇒PC=4．
∴AC=

PC2-PA2

=

42-22

=2

3

．
故答案為：（-∞，1]∪[3，+∞），

2

5

，2

3

．

點評：本題主要考察簡單曲線的極坐標方程以及與圓有關的比例線段，和絕對值不等式的解法．一般這種題目考察的都比較基礎，屬于基礎題目．