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其中:繞原點的旋轉變換矩陣和切變變換矩陣比較難于記憶.繞原點旋轉旋轉θ角的變換矩陣為(特點:主對角線相同.副對角線互為相反熟.各列的平方和為1),水平切變變換矩陣為.豎直切變變換矩陣為.這些可以歸結為一個歌訣: 各種變換思一般.一圖二組矩陣換.(先作圖.再列出方程組.最后變成矩陣形式表示) 主角相同副相反.各列平方和一旋. 副角一零一系數.主角全一是切變. 左乘矩陣變后點.參數方法求曲線.(求一個點的變換后的點是左乘矩陣,求曲線變換后方程可以設原來曲線上點為參數.再進行變換.但要注意參數的范圍) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45°，再作關于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．

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4-2 矩陣與變換
求將曲線y²=x繞原點逆時針旋轉90°后所得的曲線方程．

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（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=

繞原點逆時針旋轉45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對應的矩陣M₁；
（II）若矩陣M2=

2	0
0	3

，求曲線C₁依次經過矩陣M₁，M₂對應的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：

x=-1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

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選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，
證明：

AT2

AN2

PT•PS

NT•NS

．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45°，再作關于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．
C．坐標系與參數方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-

)上的動點，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數，證明：

≥m²+n²．

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已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對它先作關于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°．
（1）分別求兩次變換所對應的矩陣M₁，M₂；
（2）求點C在兩次連續的變換作用下所得到的點的坐標．

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