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已知各項為正的數列{a_n}的首項為a₁=2sinθ（θ為銳角），+a_n+1²=2，數列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求證：當x∈（0，）時，sinx＜x
（2）求a_n，并證明：若θ=，則a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整數m，使得b_n≥msinθ對任意正整數n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的導函數．
（1）求函數y=f（x）的單調增區間；
（2）當k為偶數時，數列{a_n}滿足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數列{a_n²}中的任意三項不能構成等差數列；
（3）當k為奇數時，證明：對任意正整數都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）I的導函數．
（1）求函數y=f（x）的單調增區間；
（2）當it為偶數時，數列{a_n}滿足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數列{a_n²}中的任意三項不能構成等差數列；
（3）當k為奇數時，證明：對任意正整數都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．