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（2009•金山區二模）設函數f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=-

1

f(x)

，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+

1

2

）²+

1

4

，
當x=-

1

2

時，u有最大值，u_max=

1

4

，顯然u沒有最小值，
∴當x=-

1

2

時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設a_n=

f(n)

2n-1

，請提出此問題的一個結論，例如：求通項a_n．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

已知函數f(x)=loga(-x2+ax+3)（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）當x∈[0，2]時，函數f（x）恒有意義，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在這樣的實數a，使得函數f（x）在[1，2]上的最大值是2？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x-x²；
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的正數a，b，當x∈[a，b]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為[

1

b

，

1

a

]若存在，求出所有的a，b值，若不存在，請說明理由．

已知定義在實數集上的函數y=f（x）滿足條件：對于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（0）=0；
（2）若f（x）是奇函數，試舉出兩個這樣的函數；
（3）若當x≥0時，f（x）＜0，
1）試判斷函數f（x）在R上的單調性，并證明之；
2）判斷函數|f（x）|=a．所有可能的解的個數，并求出對應的a的范圍；

已知函數f（x）=log_a（3-ax）．
（1）當x∈[0，

3

2

]時，函數f（x）恒有意義，求實數a的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數a，使得函數f（x）在區間[2，3]上為增函數，并且f（x）的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．