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函數y=f（x）在區間（0，+∞）內可導，導函數f'（x）是減函數，且f′（x）＞0。設x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））的切線方程，并設函數g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）證明：當x₀∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b為實數，求b的取值范圍及a與b所滿足的關系。

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（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）證明：當x₀∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b為實數，求b的取值范圍及a與b所滿足的關系。