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（2013•眉山一模）定義在區間[a，b]上的連續函數y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），則稱ξ為區間[a，b]上的“中值點”．下列函數：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x²-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④f(x)=(x-

1

2

)3
在區間[0，1]上“中值點”多于一個的函數序號為．（寫出所有滿足條件的函數的序號）

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區間[-1，1]上的函數，且滿足條件，①f（-1）=f（1）=0，②對任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）證明：對任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）證明：對任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在區間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的奇函數y=f（x）且使得

|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0， 1 2 ] |f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[ 1 2 ，1]

；若存在請舉一例，若不存在，請說明理由．

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=

1+x，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

已知定義在區間[-π，

3π

2

]上的函數y=f（x）圖象關于直線x=

π

4

對稱，當x≥

π

4

時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若關于x的方程f（x）=a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有的解的和記為M_a，求M_a的所有可能的值及相應的a的取值范圍．

設f（x）是定義在區間[a，b]上的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上（　　）