（2012•深圳二模）如圖，已知動圓M過定點F（0，1）且與x軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，動點F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設A（x₀，y₀）是曲線C上的一個定點，過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別與曲線C相交于另外兩點P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點之間的那一段為l．若點B在l上，且點B到直線PQ的距離最大，求點B的坐標．

已知函數f(x)=

1

2

x2-(3+m)x+3mlnx，m∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設點A（x₀，f（x₀））為函數f（x）的圖象上任意一點，若曲線f（x）在點A處的切線的斜率恒大于-3，求m的取值范圍．

設曲線y=f（x）（x∈R）上任一點（x₀，f（x₀））處切線斜率為k=（x₀-2）（x₀+1）²，則

已知函數f（x）=lnx+

a

x

（a＞0）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）如果P（x₀，y₀）是曲線y=f（x）上的任意一點，若以P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實數a的最小值；
（3）討論關于x的方程f（x）=

x3+2(bx+a)

2x

-

1

2

的實根情況．