題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
A
B
C
D
C
A
填空題
11.
12.
13.-18 14.(2,3) 15.①②⑤
16. 解(1)由題意得
, ………2分 ； 從而
, ………4分
又
,所以
………………………………………6分
(2)由(1)得
………………………8分
因為
,所以
,所以當
時,
取得最小值為1…10分
且的單調遞減區間為
………………………………12分
17. 令
設
的值域為M.
（Ⅰ）當的定義域為R，有
.
故
…………………………6分
（Ⅱ）當的值域為R，有
故
或
∴ 
………………………………………………12分
18. 建立如圖所示的直角坐標系，則E（30，0），F（0，20）。
∴線段
的方程是
………3分
在線段上取點
，作PQ⊥BC于點Q，PR⊥CD于點R，
設矩形PQCR的面積為s，則s＝|PQ|?|PR|＝（100－
）（80－
）.…………6分
又∵ 
，∴
，
∴
。……10分
∴當＝
.
故當矩形廣場的兩邊在BC、CD上，一個頂點在線段EF上，
且這個頂點分EF成5：1時，廣場的面積最大。 …………12分
19.解: (1) 由題知: 
, 解得
, 故
. ………2分
(2) 
,
,
,
又
滿足上式. 所以
……………7分
(3) 若
是
與
的等差中項, 則
,
從而
, 得
.
因為是的減函數, 所以
當
, 即
時, 隨的增大而減小, 此時最小值為
;
當
, 即
時, 隨的增大而增大, 此時最小值為
.
又
, 所以
,
即數列
中最小, 且
. …………12分
20.解：（1）三個函數的最小值依次為
，
，
由
，得
∴
，
故方程
的兩根是，．
故
，
．
，即
∴
．………………6分
（2）①依題意
是方程
的根，
故有
，
，
且△
，得
．
由
……………9分
；得，
，
．
由（1）知
，故
，
∴ 
，
∴ 
．………………………13分
21.（Ⅰ）設AB：x=my+2, A(x1,y1) ,B(x2,y2)
將x=my+2代入
，消x整理，得：
（m2+2）y2+4my-4=0
而
=
=
=
取“=”時，顯然m=0,此時AB：x=2……………………6分
(Ⅱ）(?)顯然
是橢圓
的右焦點，離心率
且
作
點A在橢圓上
……………10分
(?)同理 
,由
有 
=2
解得：
=
，故
所以直線AB: y=
(x-2)
即直線AB的方程為
………14分
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