題目列表(包括答案和解析)
已知奇函數
的定義域為
，當
時，
，則不等式
的解集為
A．
B．
C．
D．
已知奇函數
的定義域為實數集
，且在
上是增函數，當
時，是否存在實數
，使
對所有的
恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
的定義域為實數集
，且在
上是增函數，當
時，是否存在實數
，使
對所有的
恒成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由. 函數
的定義域為
，已知
為奇函數，當
時，
，那么當
時，的解析式為（ ）
A.
B.
C.
D.
設函數
的定義域為
，如果存在正實數
，對于任意
，都有
，且
恒成立，則稱函數為上的“型增函數”，已知函數是定義在
上的奇函數，且當
時，
，若為上的“2014型增函數”，則實數
的取值范圍是（ ）
A． | B． | C． | D． |
1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
l1．A 12．C
13．
14．15
15．
16．
提示：
1．D 
．
2．B 視力住0．9以上的頻率為
，人數為
．
3．C 
，且
若
，則
且
反之，若
，則
4．B 
，由
，得
．
．
5．A 
．
6．B 
當
時，
，由
得
；
當
時，
；
當
時，
，由
．
7．B 該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，體積為
．
8．D 
．
9．C 
，
，
，
，
．
10．C 
即，或
．
設
．
則
方程為
．
過點
,
,
,
．
12．C
畫出平面區域
，
圓
的圓心
，半徑為l，
的最大值為
的最小值為
．
的最大值為
，最小值為
13．
．
， 
．
14．15 
；
；
．
15．
．
16．
．
又
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
（9分） 
（10分）
（11分）
（12分）
18．解：（1）
的可能取值為l，2，3，4．
（4分）
∴甲取球次數的數學期望
． （6分）
（2）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色
共有
（種）不同情形，
（8分）
每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則
（11分）
所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個游戲規則不公平 （12分）
19．解：以
為原點，
、
、
所在的直線為
，
，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則
（3分）
（1）
，
即直線
與所成角的余角的余弦值為
（6分）
（2）設
由
平面
得
即
得
，即
為的中點． （9分）
（3）由（2）知
為平面的法向量．
設
為平面
的法向量，
由
即
令
得
，
，
即二面角
的余弦值為
（12分）
（非向量解法參照給分）
20．（1）解：
成等比數列，
，即
又
， （3分）
（5分）
（2）證明： 
． （6分）
是首項為2，公差為2的等差數列，
（7分）
（當且僅當
時取“=”）． ① （9分）
當且僅當
即
時取“=”． ② （11分）
又①②中等號不可能同時取到，
（12分）
21．解：（1）設
．
對稱軸方程
．由題意
恒成立， （2分）
在區間
上單凋遞增， （3分）
∴當且僅當橢圓
上的點
在橢圓的左、右頂點時
取得最小值與最大值．（4分）
（安徽高中數學網站注：這里用橢圓第二定義根簡單直觀）
（2）由已知與（1）得：
，
， （5分）
∴橢圓的標準方程為
． （6分）
（3）設
，聯立
得
． （7分）
則
又
，（8分）
∵橢圓的右頂點為
，
（9分）
解得：
，且均滿足
， （10分）
當
時，的方程為
，直線過定點（2，0），與已知矛盾．
當
時，的方程為
，直線過定點（
，0）， （11分）
∴直線過定點，定點坐標為（，0）． （12分）
22，解：（1）由題意：
的定義域為
，且
．
，故在上是單調遞增函數． （2分）
（2）由（1）可知：
① 若
，則
，即
在
上恒成立，此時在上為增函數，
（舍去）． （4分）
② 若
，則
，即
在上恒成立，此時在上為減函數，
（舍去）． （6分）
③ 若
，令
得
，
當
時，
在
上為減函數，
當
時，
在
上為增函數，
（9分）
綜上可知：
． （10分）（3）
．
又
（11分）
令
，
在
上是減函數，
，即
，
在上也是減函數，
．
令得
，∴當
在
恒成立時，．（14分）
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