Question

設函數的定義域為，如果存在正實數，對于任意，都有，且恒成立，則稱函數為上的“型增函數”，已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，若為上的“2014型增函數”，則實數的取值范圍是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：是定義在上的奇函數，
設,則．，
．
．
①當時，由，可得，化為，由絕對值的幾何意義可得，解得
②當時，由f（2014+x）＞f（x），
分為以下兩類研究：當時，可得，
化為，由絕對值的幾何意義可得，解得．
當，，化為，
故時成立．當時，，
③當時，由可得，當時成立，當時，.
綜上可知：的取值范圍是,故選C.
考點：1.奇函數的性質；2.絕對值的意義；3.分類討論思想.