題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）已知雙曲線
的左、右頂點分別為
，點
，
是雙曲線上不同的兩個動點.
（1）求直線
與
交點的軌跡E的方程
（2若過點
的兩條直線
和
與軌跡E都只有一個交點，且
，求
的值.
（本小題滿分14分）
已知雙曲線
的左、右頂點分別為
，點
，
是雙曲線上不同的兩個動點。
（1）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（2若過點
的兩條直線
和
與軌跡都只有一個交點，且
，求
的值。
（本小題共14分）已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
點
是橢圓的一個頂點，△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
分別作直線
，
交橢圓于
，
兩點，設兩直線的斜率分別為
，
，且
，證明：直線
過定點（
）．
（本小題滿分12分）已知橢圓
的左、右頂點分別為
、
，曲線
是以橢圓中心為頂點，為焦點的拋物線.
（1）求曲線的方程；
（2）直線
與曲線交于不同的兩點
、
.當
時，求直線
的傾斜角
的取值范圍.
（本小題滿分16分）
已知橢圓
的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥
軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線
軸，連結AQ并延長交直線
于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系.
一、選擇題
1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A
二、填空題
9．－8 10．（－1，－2） 11． 12．（2分）；2（3分）
13．（3分） 14．3.5
三、解答題
15．解：（Ⅰ）由已知得 ………………2分
………………4分
在三角形ABC中，C=60° ………………6分
（Ⅱ）∵ …………8分
又∵ ………………9分
∴
∴ ………………11分
∴
∴ ………………13分（少一組值扣1分）
16．[解法一]（Ⅰ）證：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC//A1C1 ………………2分
又平面ACD ∴A1C1//平面ACD ………………4分
（Ⅱ）在直三棱柱ABC―A1B1C1中，A1A⊥平面ABC
∴A1A⊥AC ………………6分 又∠BAC=90° ∴AC⊥AB
∴AC⊥平面A1ABB1 ………………8分
又A1D平面A1ABB1， ∴AC⊥A1D
∴異面直線AC與A1D所成的角大小為 ………………9分
（Ⅲ）∵△A1B1D和△ABD都為等腰直角三角形，∴∠A1DB1=∠ADB=45°
∴∠A1DA=90°即 A1D⊥AD …………11分 由（Ⅱ）知A1D⊥AC，
∴A1D⊥平面ACD ……………………14分
[解法二]向量法（略）
17．解：（Ⅰ）圓心坐標C（－1，2），半徑。 ………………3分（圓心橫縱坐標及半徑各1分）
（Ⅱ）∵切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，
設直線方程 ………………4分
∵圓C：
∴圓心C（－1，2）到切線的距離等于圓半徑，
即： ………………6分
∴a=－1或a=3，
所求切線方程為：
（Ⅲ）∵切線PM與半徑CM垂直，設P(x，y)
∴|PM|2=|PC|2－|CM|2 ………………10分
∴ ………………11分
所以點P的軌跡方程為 ………………13分
18．（Ⅰ）證明：∵
……………………1分
……………………3分
∴數列{bn}是首項為2，公比為2的等比數列。 ………………4分
（Ⅱ）解： ………………5分
由（Ⅰ）得 …………7分
∴ ………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得 ………………9分
利用錯位相減法可得， ………………14分
19．解：（Ⅰ）由已知得 ………………2分
又
可得 ………………4分
又
即
（0，x1）
x1
(x1,x2)
x2
(x2,2)
+
0
－
0
+
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
所以為的極大值，為的極小值.……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）
…………9分
……12分
……13分
20．解：（Ⅰ）由題意知
則雙曲線方程為：……3分
（Ⅱ）設
設PQ方程為：代入雙曲線方程可得：
由于P、Q都在雙曲線的右支上，所以，
……4分
……5分
由于
由……6分
……7分
此時
……8分
（Ⅲ）存在實數，滿足題設條件
……9分
把（3）（4）代入（2）得：……（5）
由（1）（5）得：……11分
，滿足題設條件. ………………13分
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