已知函數f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈（0，e]時，有f（x）=ax+lnx（其中e為自然對數的底，a∈R）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設g（x）=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0）∪（0，e]，求證：當a=-1時，|f（x）|＞g（x）+

1

2

；
（3）試問：是否存在實數a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．

已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log₂x．
（1）當x＜0時，求函數f（x）的表達式；
（2）若g（x）=2^x（x∈R），集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16}，試判斷集合A和B的關系；
（3）已知對于任意的k∈N，不等式2^k≥k+1恒成立，求證：函數f（x）的圖象與直線y=x沒有交點．