題目列表(包括答案和解析)
（14分）已知函數f(x)=
在定義域內為奇函數，
且f(1)=2,f(
)=
;
（1）確定函數的解析式;
（2）用定義證明f(x)在[1，+∞）上是增函數；
|
設函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得關于
的不等式
的解集為
？若存在，求的取值范圍；若不存在，試說明理由.
|
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐
中
，
平面
，
，
，
．
⑴求證：
；
⑵求直線
與平面
所成的角；
⑶設點
在棱上，
，
若
∥平面
，求
的值.
|
對于給定數列
，如果存在實常數
，使得
對于任意
都成立，我們稱數列是 “
類數列”．
（Ⅰ）已知數列
是 “類數列”且
，求它對應的實常數的值；
（Ⅱ）若數列
滿足
，
，求數列的通項公式．并判斷是否為“類數列”，說明理由．
|
等差數列{
}前n項和為
，滿足
，則下列結論中正確的是（ ）
|
是中的最大值
B、是中的最小值 C、=0 D、
=0
一、選擇題 CAADD ABDAB CB
二、填空題 
．
．
．
．
三、解答題
．
的周期為
，最大值為
．
令
，
得
，
．
∴的單調減區間為
．
．事件
，
表示甲以
獲勝；
表示乙以獲勝，、互斥，
∴
．
事件
，
表示甲以
獲勝；
表示甲以獲勝， 、互斥，
∴
延長
、
交于
，則
．
連結
，并延長交
延長線于
，則
，
，
在
中，
為中位線，
，
又
，
∴
．
∵
中，
，
∴
．
即
，又
，
，
∴
，∴
，
∴
為平面
與平面
所成二面角的平面角。
又
，
∴所求二面角大小為
．
．由
，
，
知
，
，同理
，
．
又
，
∴
構成以
為首項，以為公比的等比數列。
∴
，即
．
．
．
，且
的圖象經過點
和
，
∴，
為
的兩根．
∴
∴
由
解
得
∴
要使對
，不等式
恒成立，
只需
即可．
∵
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減．
又
，
，
∴
，
∴
，
解得
，即為
的取值范圍．
．由題意知，橢圓
的焦點
，
，頂點
，
，
∴雙曲線
中
，
，
．
∴的方程為：
．
聯立
，得
，
∴
且
，
設
，
，
則
，
∴
．
又
，即
，
∴
，
即
．
∴
，
，
由①②得
的范圍為
．
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