題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的圖象經過A（0，1），且在該點處的切線與直線
平行.
（1）求b與c的值；
（2）求
上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）－N（a）的表達式.
（3）在）（2）的條件下，當a的區間
上變化時，證明：
的圖象經過A（0，1），且在該點處的切線與直線
平行.
上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）－N（a）的表達式.
上變化時，證明：
(2006
北京朝陽模擬)已知函數
，1＜m＜2．
(1)
若f(x)在區間[－1，1]上的最大值為1，最小值為－2，求m、n的值；(2)
在(1)條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f(x)相切的直線l的方程；(3)
設函數f(x)的導函數為g(x)，函數
，試判斷函數F(x)的極值點個數，并求出相應實數m的范圍．某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f(n)與時間n（1≤n≤30、nÎ N*）的函數關系如下圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和－3的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大．
(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數；
(2)按以往經驗，當該專賣店銷售某款服裝的總數超過 400件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該款服裝將不再流行．試預測本款服裝在市面上流行的天數是否會超過10天？請說明理由．
1―5、 CDDCA 6―10、DABAB 11、
12、1, 9
13解：因為方程x 2 + mx + 1=0有兩個不相等的實根，
所以Δ1=m 2 ? 4>0, ∴m>2或m < ? 2
又因為不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，
所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0, ∴1< m <3
因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，
（1）當p為真q為假時，
（2）當p為假q為真時，
綜上所述得：m的取值范圍是
或
14、解:
直線方程為y=-x+4,聯立方程
,消去y得,
.
設A(
),B(
),得
所以:
,
由已知
可得
+
=0,從而16-8p=0,得p=2.
所以拋物線方程為y2=4x,焦點坐標為F(1,0)
15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為
.
（Ⅱ）N點到AB、AP的距離分別為1，
.
16解: （1）
； （2）略
17、6 18、①②③⑤ 19、B 20、B
21、解：（1）略 （2）
22、解：（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0
∵該直線與圓
相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．
故設雙曲線C的方程為
．又雙曲線C的一個焦點為
，
∴
，
∴雙曲線C的方程為:
.
（2）由
得
．令
∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在
上有兩個
不等負實根．
因此
，解得
．．
（3）. ∵ AB中點為
，
∴直線l的方程為：
．
令x=0，得
．
∵
，∴
，∴
．
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