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已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點，動點P滿足，其中m、n∈R，且2m²-n²=2，則動點P的軌跡是（ ）
A．焦距為的橢圓
B．焦距為的橢圓
C．焦距為的雙曲線
D．焦距為的雙曲線

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已知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點，動點P滿足，其中m、n∈R，且2m²-n²=2，則動點P的軌跡是（ ）
A．焦距為的橢圓
B．焦距為的橢圓
C．焦距為的雙曲線
D．焦距為的雙曲線

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如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則對函數(shù)y=f（x）有下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1）；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；
④

∫

2 0

f(x)dx=

π+1

2

．
其中判斷正確的序號是（　　）

A．①③

B．①④

C．①②④

D．②③④

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1―5、  CDDCA   6―10、DABAB    11、    12、1,  9

13解：因為方程x ² + mx + 1=0有兩個不相等的實根，

所以Δ₁=m ² ? 4>0,  ∴m>2或m < ? 2               

又因為不等式4x ² +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，

所以Δ₂=16(m ? 2) ²? 16<0,   ∴1< m <3            

因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假， 

（1）當(dāng)p為真q為假時，

（2）當(dāng)p為假q為真時，    

綜上所述得：m的取值范圍是或

14、解:  直線方程為y=-x+4,聯(lián)立方程,消去y得,.

設(shè)A(),B(),得

所以:,

由已知可得+=0,從而16-8p=0,得p=2.

所以拋物線方程為y²=4x,焦點坐標(biāo)為F(1,0)

15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為.

 （Ⅱ）N點到AB、AP的距離分別為1，.

16解:   （1）； （2）略

17、6        18、①②③⑤         19、B     20、B

21、解：（1）略  （2）

22、解：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0

∵該直線與圓 相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．

故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個焦點為，

∴，∴雙曲線C的方程為:.

（2）由得．令

∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個

不等負(fù)實根．

因此，解得．．                       

（3）. ∵ AB中點為，

∴直線l的方程為：． 令x=0，得．

∵，∴，∴．