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如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線m：y=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作m的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）（文）過軌跡C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)M作方向向量為=（a，1）的直線m′與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B，問是否存在實(shí)數(shù)a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由；
（3）（文）在問題（2）中，設(shè)線段AB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)為D（0，y），求y的取值范圍．

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已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為Q，且.
（1）問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由.

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第1卷

一、選擇題（每小題5分，滿分50分。）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題2分，滿分10分。）

11.    13                 12.       

三、解答題（4題，滿分40分）

 13．  m ≥ 3 或 1 < m ≤ 2               

14． （1）   （2）                         

15． （1）

     （2）最大值  ；最小值   

16.   （1）A（－2 ，1）、  B（4， 4）  （2）P（ 1， ） ，

第2卷

17、  6       18、 4      19、  D      20、 C      

21．（1）a = 16  ； （2）增區(qū)間：（－1，1），（3，+∞）；減區(qū)間：（1，3）

22．（1）   （2）