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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
1―5 BCBAB 6―10 DCCCD 11―12 DB
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
13． 14．1：2 15．①②⑤ 16．⑤
20090203
17．（本小題滿分12分）
解：（I）共線
………………3分
故 …………6分
（II）
…………12分
18．（本小題滿分12分）
解：根據題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，
∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．
，
．
．……9分
在△ACD中，由正弦定理得：
19．（本小題滿分12分）
解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQOQ，
由勾股定理有，
又由已知
即：
化簡得 …………3分
（2）由，得
…………6分
故當時，線段PQ長取最小值 …………7分
（3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，
∴ 即R且R
而
故當時，，此時b=―2a+3=
得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。
∵G為DD1的中點，∴O為D1C的中點
從而GO
故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
∴GF//BO
又GF平面BCD1，BO平面BCD1
∴GF//平面BCD1。 …………5分
（II）過A作AH⊥DE于H，
過H作HN⊥EC于N，連結AN。
∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
∴AH⊥EC。 …………7分
又HN⊥EC
∴EC⊥平面AHN。
故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
∴ …………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（I）
（III）令上是增函數
22．（本小題滿分12分）
單調遞增。 …………2分
①，不等式無解；
②；
③；
所以 …………5分
（II）， …………6分
…………8分
因為對一切……10分
（III）問題等價于證明，
由（1）可知
設
易得
當且僅當成立。
…………14分
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14．1：2 15．①②⑤ 16．⑤
共線
………………3分
…………6分
…………12分
，
．
．……9分
．
OQ，
…………3分
…………6分
時，
線段PQ長取最小值
…………7分
即R
且R
，此時b=―
…………12分
平面BCD1，BO
平面BCD1
…………12分
上是增函數
單調遞增。 …………2分
，不等式無解；
；
；
…………5分
， …………6分
……10分
，
成立。